헌법재판소장은 헌법재판소를 대표하고, 헌법재판소의 사무를 총괄하며, 소속 공무원을 지휘 감독하는 헌법재판소의 최고 대표자다. 국회의 동의를 얻어 헌법재판소 재판관 중에서 대통령이 임명한다. 임기는 6년이며, 70세까지 연임할 수 있다. 또한 헌법과 헌법재판소법에 의해 헌법재판소장은 대법원장과 동일한 위치다.

문재인 대통령은 5월20일 석 달 넘게 헌재소장 권한대행을 맡아왔던 김이수 재판관을 소장 후보자로 지명해 국회에 임명동의를 요청했다. 자유한국당과 국민의당은 9월11일 이를 부결시켰다. 청와대가 10일 김이수 소장 대행체제를 당분간 유지한다고 발표한 데 이어 국감 파행 직후 문재인 대통령이 직접 나서 야당 쪽을 비판하고 김 대행 지지 뜻을 밝히자 헌재 안팎에선 되레 역풍이 일었다. 또한 청와대는 헌재소장의 임기가 '해석'의 영역에 남아 있는 건 심각한 문제라고 판단했다.