간송 전형필이 한국 전통미술품을 직접 수집해 설립한 우리나라 최초의 사립 미술관이다. 처음 이름은 보화각으로 불렸으며, 한국민족미술연구소의 부속기관으로 발족했다. 1962년 전형필이 사망한 이후 1966년에 간송미술관으로 명칭을 변경했다. 2019년 12월 30일 국가등록문화재 제768호로 지정됐다. 국보급 문화재를 보유하고 있어서 전시보다는 미술사 연구의 산실로서 역할을 주로 한다.

2020년 5월 27일, 서울 강남구 신사동 미술품 경매사 케이옥션 사옥에서 간송미술관의 불상 두 점이 경매로 나왔지만 유찰됐다. 경매에 앞서 배기동 국립중앙박물관장은 국립중앙박물관회의 자금을 지원받아 경매 없이 두 불상을 사겠다는 의사를 밝혔으나, 간송미술관 측은 침묵했다. 이에 국립박물관은 가격을 높이는 경매에 참여하는 것은 공공기관으로서 적절치 않다며, 물밑협상을 시도한 것으로 전해졌다. 그동안 간송의 후손이 관리해왔던 불상은 최근 간송미술관 재정난을 이유로 매각을 결정했다.