독일의 피아니스트로 작곡가인 남편 로베르트 슈만과 함께 러시아, 빈 등지로 연주여행을 하며 많은 가곡의 걸작품을 낳았다. 작곡도 하였으며 슈만 및 브람스의 해석자로서도 유명하다. 라이프치히 출생으로 유명한 피아노 교사 프리드리히 비크의 딸이다. 5세 때부터 피아노를 시작하여 9세 때 라이프치히의 게반트하우스에서 데뷔하고, 그 후는 유럽 여러 곳에서 연주하여 클라라 비크라는 이름으로 널리 알려졌다.

클라라 슈만의 탄생 200주년을 맞아 그를 기리는 무대가 예정돼 있다. 2017년 미국 밴 클라이번 콩쿠르 우승자인 피아니스트 선우예권은 6월 1일 서울 예술의전당 콘서트홀에서 리사이틀을 연다. 클라라의 노투르노(밤 음악) F장조, 로베르트 슈만의 환상곡 C장조, 로베르트가 죽은 뒤 클라라에 대한 열렬한 연모에 빠졌으나 이를 정신적 사랑으로 승화한 브람스의 피아노 소나타 3번으로 프로그램을 구성했다.